Ամփոփ աշխատանք — Պարապմունք 57.

1.Նայելով նկարին, գտիր  մնացած անկյունների աստիճանային չափը։

140^օ, 40^օ, 40^o

2.Արդյո՞ք հավասար են ABC, ACD  եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորել: Գտնել անհայտ կողմը.

Նրանք հավասար են, դա կարելի է հասկանալ օգտագործելով եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը:

3. Երկու եռանկյունները հավասար են ըստ առաջին հայտանիշի. արդյո՞ք հավասար են այդ եռանկյունների պարագծերը: 

Այո։

4. ABC եռանկյան պարագիծը  23սմ է:  Գտնել EDF եռանկյան պարագիծը:

23սմ

5. Նայելով նկարին գտիր հարցերի պատասխանները․

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան միջնագիծը։

1-ինում

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան կիսորդը։

3-րդում

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան բարձրությունը։

2-րդում

6.  Ըստ համապատասխան գծագրի` ի՞նչ պետք է գրվի երրորդ տողում

                  AB=A₁B₁ 

                  <A = <A₁

                 B=B₁
Ըստ ո՞ր հայտանիշի կարելի է պնդել եռանկյունների հավասարությունը այս  գծագրի դեպքում:

7. ա)  g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

54^o

     բ)   g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

126^o

գ) Գտնել զուգահեռ ուղիղներ:

f||h

8. ա) Ըստ խնդրի տվյալների` գտնել անհայտ անկյունը:

40^o

բ) Անվանել լ եռանկյան արտաքին անկյունը: Ինչի՞ է այն հավասար:  

Եռանկյան անկյուններից մեկի կից անկյունը կոչվում է եռանկյան արտաքին անկյուն։ Եռանկյան որևէ արտաքին անկյունը հավասար է նրա կողքի անկյան և 180^օ-ի տարբերությանը։  

գ)Անվանել եռանկյան տեսակները ըստ անկյունների:

Սրանկյուն եռանկյուն           Ուղղանկյուն եռանկյուն         Բութանկյուն եռանկյուն

9. ա) Համեմատելով եռանկյան կողմերը տեղադրի՛ր անկյունների աստիճանային չափերը՝ 21^o, 39^o, 120^o  (այսինքն՝ նշված թվերից որը որ անկյանն է համապատասխանում)։ 

17=120^o

12=39^o

7=21^o

բ)  Տրված է 3 հատված 15սմ, 25սմ, 40սմ երկարություններով: Արդյոք կա՞ այդպիսի կողմերով եռանկյուն:

Ոչ, քանի որ 40սմ = 15սմ + 25սմ

10. Քանի՞ օղակից է կազմված  ABCDE  բեկյալը: Հաշվի’ր  ABCDE  բեկյալի երկարությունը,  համեմատի’ր  A  և  E  ծայրակետերի հեռավորության հետ:

ABCDE = 26
ABCDE > AE

Պարապմունք 51.

Թեմա՝ Բեկյալ
Դասը կարդալ դասագրքից՝  էջ 98:

Գործնական աշխատանք։
1. Գծիր փակ բեկյալ և բաց բեկյալ։

2. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է երեք օղակից։

3. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

Խնդիրներ դասագրքից, համար՝  326-330, էջ՝ 104:

ա)փակ

բ)պարզ

գ)պարզ

դ)պարզ

ե)փակ պարզ

զ)պարզ

է)փակ պարզ

ը)պարզ

թ)փակ պարզ

ժ)փակ պարզ

ա)2

բ)3

4

Կետերը ուղղի տարբեր կողմերում են Ոչ։

Կետերը ուղղի մի կողմում են Այո։

Պարապմունք 50․

Հարցեր կրկնողության համար։
Լրացրու նախադասությունը

1.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերին անվանում են սրունք, սրունք, հիմք

2.Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերին անվանում են էջ, էջ, ներքնաձիք

3.Ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմը դա ներքնաձիգն է

4.Զուգահեռ ուղիղները դրանք այն ուղիղներն են, որոնք որ չեն հատվում

5. Կից անկյունների գումարը հավասար Է 180^օ

6. Անկյուն ասելով հասկանում ենք մի կետիղ ելնող երկու ճառագայթներ

7. Բութ անկյան աստիճանային չափն է 90^օ-ից մեծ, 180^օ-ից փոքր

8. Ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային չափերի  գումարը հավասար է 180^օ

9. Եռանկյան մի կողմը փոքր է մյու երկու կողմերի գումարից

10. Երկու եռանկյուններ  հավասար են, եթե մի եռանկյան  երկու կողմը և այդ կողմերով կազմված անկյունը հավասար է մյուս երկու կողմերից և նրանցով կազմված անկյանը։

Խնդիրներ կրկնողության համար։

1. Ուղղանկյան եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 29 աստիճան է: Գտեք մյուս սուր անկյունը:
61^օ

2. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր անկյունները:
90^օ, 18^օ, 72^օ

3. Ուղղանկյուն եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 4:5: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր  անկյունները:
90^օ, 40^օ, 50^օ

4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45 աստիճան է, էջերից մեկը՝ 20: Գտեք մյուս էջը:
20

5. BK-ն ABC եռանկյան բարձրությունն է: Գտեք <ABK-ն, եթե <A=27 աստիճան է:
63^օ

6. ABC ուղղանկյուն եռանկյան  <A=30 աստիճան է, իսկ BC=14: Գտեք AB ներքնաձիգը:
28

7. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ <A=60 աստիճան է, AC=8: Գտեք AB ներքնաձիգը:
16

8. ABC ուղղանկյուն եռանկյան AB ներքնաձիգն երկու անգամ մեծ է AC էջից: Գտեք <B-ն:
30^օ

Պարապմունք 49․

Հարցեր կրկնողության համար։ Իմանալ անգիր։

1.Նշիր ուղղանկյուն եռանկյան երեք հատկությունները։

Հատկություն 1-ին — Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90^օ:

Հատկություն 2-րդ — Ուղղանկյուն եռանկյան 30^օ անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:

Հատկություն 3-րդ — Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա այդ էջի հանդիպակաց անկյունը 30^օ է:

2. Գրիր եռանկյան անհավասարության թեորեմը։

Եռանկյան յուրաքանչյուր 2 կողմերի գումարը մեծ է 3-րդ կողմից։

3. Գրիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները։

1-ին հայտանիշ — Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  

2-րդ հայտանիշ — Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են: 

3-րդ հայտանիշ — Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

Խառը խնդիրներ։

1.Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն 1սմ, 2սմ, 3սմ կողմերով։
Ոչ

2.Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է 4սմ։ Գտիր ներքնաձիգի երկարությունը։
8սմ

3.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։
10սմ-ը

4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60 աստիճան է, իսկ ներքնաձիգի և փոքր  էջի գումարը 24 է։ Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը։
18

5. AC հիմքով  ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է  AF կիսորդը և  AH բարձրությունը։ Գտեք   AHF  եռանկյան անկյունները, եթե  <B=112 աստիճան է։
90^o, 51^o, 39^o

Պարապմունք 48․

Թեմա։ Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները

Խնդիրներ

193.△ABC = △CDE, ըստ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության 1-ին հայտանիշի։ |=> <D = <A

196.△ADC = △ABC, ըստ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության 2-րդ հայտանիշի։ |=> <ADC = <ABC

200.△APD = △BCK, ըստ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության 3-րդ հայտանիշի։ |=> AP = CK

201.

△BFD = △DEC, ըստ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության 3-րդ հայտանիշի։ |=> <B = <C, |=>△ABC հավասարասրուն է։

202.△ABD = △CBD, ըստ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության 3-րդ հայտանիշի։ |=> AB = CD:

Պարապմունք 47.

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները

Քանի որ ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյան էջերի կազմած անկյունը ուղիղ է, իսկ բոլոր ուղիղ անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունների հավասարության ընդհանուր հայտանիշների միջոցով ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշներ:

I հայտանիշ. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  

II հայտանիշ. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են: 

III հայտանիշ․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

Գործնական աշխատանք։
1.Ձևակերպիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության  երեք հայտանիշները, պատկերիր GEOGEBRA ծրագրով։

1-ին

AB=DF, EF=BC, <B = <F, |=> △ABC = △DEF ըստ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության 1-ին հայտանիշի։

2-րդ

АC = DF, <B = <F, <A = <D, |=> △ABC = △DEF ըստ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության 2-րդ հայտանիշի։

2. Ձևակերպիր եռանկյունների հավասարության երեք հայտանիշները (ընդհանուր դեպքում), պատկերիր GEOGEBRA ծրագրով։

Խնդիրներ

191.△ABP = △CDK ըստ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության 1-ին հայտանիշի։ |=> AB=CD

192.△ABP = △CDK ըստ ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության 1-ին հայտանիշի։ |=> AB=CD

Պարապմունք 46

1.Պատասխանիր հարցերին.

1)Ո՞ր եռանկյունն են անվանում ուղղանկյուն եռանկյուն
Որի մի անկյունը ուղիղ է։

2)Ինչի՞ է հավասար եռանկյան անկյունների գումարը
180^օ

3)Ինչպե՞ս են անվանում ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը
Ներքնաձիգ

4)Ինչպե՞ս են անվանում ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան դիմացի կողմը
Էջ

5)Ո՞ր եռանկյունն են անվանում հավասարակողմ եռանկյուն
Որի բոլոր կողմերը հավասար են

6)) Ո՞ր եռանկյունն են անվանում հավասարասրուն եռանկյուն
Որի երկու կողմը հավասար են

2.Ավարտիր նախադասությունը.

1)Եռանկյան որևէ գագաթը դիմացի կողմի միջնակետին միացնող հատվածը անվանում ենք…
Եռանկյան միջնագիծ

2)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքի դամացի գագաթից տարված միջնագիծը և….
կիսորդը և բարձրությունը իրար հավասար են։

3)Հավասարակողմ եռանկյան յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է…
60^о

4)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առնթեր անկյունները …
Հավասար են

3.Ո՞ր պնդումն է ճիշտ․

1)Հավասարասրուն եռանկյան բոլոր կողմերը հավասար են
Այդպես կարող է լինել, բայց միշտ չէ։

2)Հավասարակողմ եռանկյան կիսորդը նաև բարձրություն է
Ճիշտ է

3)Եռանկյան ամենամեծ կողմի դիմաց գտնվում է եռանկյան ամենամեծ անկյունը
Ճիշտ է

4)Գոյություն ունի՞ արդյոք եռանկյուն 3, 4, 1 կողմերով
Ոչ

ԵՌՕՐՅԱ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՃԱՄԲԱՐ ԱՐԱՏԵՍՈՒՄ

Արատես(Արի ու տես), գյուղ Հայաստանի Վայոց ձորի մարզում, հյուսիս-արևելքում, Վարդենիսի լեռների հարավային լանջերին, Այսասի գետի հովտում։

Արատեսի ազգաբնակչության փոփոխությունը

Տարի	1873	1897	1926	1939	1959	1979	1989
Բնակիչ	219	311	184	326	232	353	230

Բնակչությունը զբաղվում է անասնապահությամբ։
Արատեսում գտնվում են Սյունիքի Արատեսի վանքը (VII դար), Սուրբ Աստվածածին (X-XI դարեր), Սուրբ Կարապետ (XI-XII դարեր) եկեղեցիները, 5 մատուռ-դամբարան (VII դար) և 12 դար խաչքարեր։

Մեր ճամփորդության նախագիծը

Երեք օր Արատեսում

Եվս մի գեղեցիկ եռորյա ճամփորդություն անց կացրեցի Արատեսում։ Այս անգամ ճամփորդության պատասխանատուն մեր Հանրահաշիվի և Երկրաչափության ուսուցիչ ընկեր Լիանան էր։ Այս ճամփորդությունը հետաքրքիր էր նրանով, որ ամեն ինչ համադրվում էր Մաթեմաթիկայի հետ։ Հաճելի էր երեկոն անցկացնել խարույկի շուրջ։ Գեղատեսիլ Արատեում, բարձր լեռների վրա մաթեմատիկական խնդիրների լուծումը էլ ավելի հետաքրքիր էին դառնում։ Ես 22-րդ անգամն է, որ ճամփորդում էմ դեպի 23-րդ Արատեսին։

ԱՌԱՋԻՆ ՕՐ(ԾԱՆՈԹԱՑՈՒՄ)

Երբ մենք գնացին Արատես, ես երթուղայինի ծանոթացանք թե ում հետ եմ եկել իմ ամենա սիրելի տեսառժան վայրերից մեկում։ Եթե ճիշտ ասաց, այս Արատեսը մի-քիչ անհավսես էր, որովհետև նախգծի մեջ քիչ պլանավորումներ կային, բայց Ես և իմ ընկերները գտանք ինչպես ավելի հետքրիր սարքել մեր ճամփորդությունը, Խաղացինք սեղանի խաղեր, Իսկ դրանից հետո խաղացինք տարբեր սեղանի խաղեր (Ունո, Դուռակ, Քառյակ, Դե խաղա և այլն): Այնտեղ ձյուն էր։ Հետո գնացինք քնելու։ Բայց արթնացանք, քանի որ գիշերվա ժամը չորսին, որովեհտև Արատեսի շունը մեր տարավ ուտելիքները։

ԵՐԿՐՈՐԴ ՕՐ(ԱՄԵՆԱ ՀԵՏԱՔՐՔԻՐ ՕՐԸ)

Մյուս օրը ձյունը հալել էր և ձյան տեղը ամբողջովին ցեխ էր։ Արթնացանք կատարեցինք նախավարժանք։նախավարժանքից հետո գնացինգ Արատեսի գետի մոտ։ Մեր դասարանի Դավիթ Եսայանը ընկավ ջուրը։ Հետո ընկեր Լիաննայի հետ մաթեմատիկական մրցույթ անցկացրեցինք։Մրցույթից հետո Երգեր լսեցինք և խաղացինք սեղանի խաղեր։ Հետո խարույկ վառեցինք, որից հետո էլ մի քիչ խաղացինք և գնացինք քնելու։

ԵՐՐՈՐԴ ՕՐ(ՎԵՐԱԴԱՐՁ)

Երրորդ օրը առավոտյան արթնացանք և սկսեցինք մեր իրերը դասավորել։ Դրանից հետո հանգիստ խոսում եինք հետո ընկեր Դանիելը ասեց որ պետք է սենյակները հավաքել։ Սենյակները հավաքելուց հետո մեքենան եկավ։ Մենք իրերը դրեցինք ավտոբուսի մեջ և շարժվեցինք։ Շուտով հասանք Երևան։

Պարապմունք 45.

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյուն
Աշխատանք գրքից, համար՝  296-300, էջ՝ 93

296.90^o, 45^o, 45^o

297.27^o

298.17.6սմ

299.6սմ, 12սմ

300.9սմ